Последовательное соединение элементов в систему

Соединение элементов называется последовательным, если отказ, хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система последовательно соединенных элементов работоспособна тогда, когда работоспособны все ее элементы.

Вероятность безотказной работы системы за время t определяется формулой

(23)

где Рi(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

Если Рi(t) =Р(t) то, т.е. все элементы системы равнонадёжны

(24)

Выразим Рс(t) через интенсивность отказов λi(t) элементов системы, получим:

(25)

или

, (26)

где

Здесь λi(t) – интенсивность отказов i-го элемента; λс(t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(27)

Частота отказов системы fc(t) определяется соотношением

(28)

Интенсивность отказов системы

(29)

Среднее время безотказной работы системы:

(30)

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

где Тсрi – среднее время безотказной работы i-го элемента.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета, возводить их в степень, и извлекать корни. При значениях Р(t), близких к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики точностью выполнять по следующим приближенным формулам:

(38)

где рi (t) – вероятность отказа i-го элемента.

Задача 6.

Изделие состоит из N групп узлов. Отказы узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l, отказы узлов второй группы – закону Релея с параметром s, отказы узлов третьей группы – экспоненциальному закону с интенсивностью отказов l. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчета приведены в табл. 6.

Таблица 6

Варианты Исходные данные
N l·10-4, 1/час s, час l· 10-4, 1/час t, час
0,93
1,8
3,2 2,6
0,93
0,6 3,2
0,6 2,8
0,93 1,8
0,93
0,6
3,2 0,93

Задача. 7.

Система состоит из N различных невосстанавливаемых блоков, при этом она имеет основное соединение блоков, т.е. отказ любого из блоков приводит к отказу системы. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надежности. Средняя наработка до первого отказа для разных блоков различна и равна Тi часов.



Требуется найти вероятность безотказной работы системы в течение t часов. Найти также интенсивность отказов для системы и среднюю наработку до первого отказа системы. Исходные данные приведены в табл. 7.


Таблица 7

вариант N Т1 Т2 Т3 Т4 Т5 Т6 Т7 Т8 t
- - -
-
- -
- - - - -
- - - -
- - -
- - - - -
- - - -
- -


poyasnitelnaya-zapiska-k-proektu.html
poyasnitelnaya-zapiska-k-viboru-temi-nauchno-kvalifikacionnoj-raboti-dissertacii.html
    PR.RU™